একাডেমিকস্‌, পড়াশোনার টিপস

হতে চাও গণিত সৃজনশীলে BOSS? ব্যবহার করো DESMOS

পুরোটা পড়ার সময় নেই? ব্লগটি একবারে শুনে নাও!

 

কলেজ লাইফের প্রথম ১০০ নম্বরের পরীক্ষা অর্ণবের। পরীক্ষার সিলেবাসে আছে সরলরেখা, বৃত্তের মত অনেক গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। কোনো রকম ভয় না পেয়ে সুন্দর মতন সিলেবাস শেষ করল সে। সবকিছু একবারে ধরে ধরে শেষ করেছে। প্রস্তুতিতে কোন ছাড় দেয়নি, কিন্তু পরীক্ষার হলে যে সে বেশ বিপদে পড়লো। সৃজনশীল প্রশ্নের উদ্দীপকই বুঝতে পারছে না এবং সেখান থেকে উত্তর বের করতে পারা তার কাছে অনেক বড় বিষয় হয়ে দাঁড়িয়েছে! অনেক ভালো প্রস্তুতি থাকা সত্ত্বেও অর্ণবের পরীক্ষা অনেক খারাপ হলো।

অর্ণবের মত এমন অনেকেই রয়েছে যারা গণিত অনেক ভাল পারা সত্ত্বেও বা অনেক ভাল পরীক্ষার প্রস্তুতি থাকা সত্ত্বেও পরীক্ষার হলে সৃজনশীল প্রশ্নের উদ্দীপক বুঝতে না পারার কারণে ভালো পরীক্ষা দিতে পারে না। আসলে দোষটা কি অর্ণবের মতন ছেলেদের? মোটেই না। সমস্যা শুধু তাদের শেখার পদ্ধতিতে।

সাধারণত বইয়ের অনুশীলনী থেকে আমরা যে ধরনের অংক করি তা অনেকটা এরকম হয়, x2+y2=16 বৃত্তের একটি জ্যা (-2,3) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয়। ওই জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয় কর। কিন্তু পরীক্ষায় যখন একই অংক সৃজনশীল আকারে দেয়া হয় তখন সেটি দেখায় অনেকটা এরকম-

বইয়ে অনুশীলনীর অংকগুলোতে সরাসরি তথ্য দেয়া থাকে এবং সেখান থেকে সমাধান করে উত্তর বের করতে হয়। কিন্তু সৃজনশীল প্রশ্নে তেমনটা হয়না কখনই। সৃজনশীল প্রশ্নে উদ্দীপকের মাঝে লুকিয়ে থাকে নানা ধরনের ক্লু। সেখান থেকে যাচাই-বাছাই করে তথ্য বের করে আনতে হয় এবং পরে সমাধান করতে হয়। গণিতের ক্ষেত্রে বেশিরভাগ সময়ই চিত্রের মাধ্যমে উদ্দীপক উপস্থাপন করা হয়। আর এই ছবি দেখে তথ্য বের করতেই ব্যর্থ হয় শিক্ষার্থীরা।

তোমরা কি জানো, এই সমস্যা সমাধানের জন্য যে একটি অ্যাপ রয়েছে যা সম্পূর্ণ ফ্রি এবং তাতে আছে অফলাইনে কাজ করার সুবিধা? অ্যাপটির নাম হলো Desmos, এটি একটি Graphing Calculator- এই অ্যাপটি দিয়ে তুমি ঘরেই অনুশীলনীর অংকগুলো থেকে বের করে ফেলতে পারো তাদের চিত্র, সমাধানসহ আরো অনেক কিছু। চলো এই অ্যাপটি দিয়ে কীভাবে তোমার বইয়ের অধ্যায়গুলোর সৃজনশীলের প্রস্তুতি ভালোভাবে নেয়া যায় তা দেখে আসি।

অ্যাপটি ডাউনলোড করে নিতে পারো এখান থেকে:

[https://play.google.com/store/apps/details?id=com.desmos.calculator]

১) সরলরেখা ও বৃত্ত:

উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রের অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ দুইটি অধ্যায় সরলরেখা ও বৃত্ত। পরীক্ষায় এই অধ্যায়গুলো থেকে কোন প্রশ্ন না আসলে পরীক্ষাই় হয় না এমনটাও বলা চলে! এক থেকে দেড়টি কখনো দু’টি সৃজনশীল এখান থেকে পাওয়া যায়। কিন্তু মাঝেমধ্যেই সরলরেখা বৃত্তের দুইটি মিলিয়ে প্রশ্ন করা হয় এবং সেক্ষেত্রে প্রশ্নটা বেশ জটিল হয়ে যায়। তাই সেখান থেকে সমাধান বের করার জন্য পূর্বপ্রস্তুতি অনেক ভালো হওয়া আবশ্যক।

তাই অনুশীলনীতে যে অংকগুলো রয়েছে সেগুলো Desmos নামের অ্যাপটির মাধ্যমে চিত্র দেখে দেখে প্র্যাকটিস করা উচিত।

একটি সরলরেখা সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়, একটি সরল রেখার লম্বরেখার সমীকরণ নির্ণয়, দুইটি সরলরেখার ছেদবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়, একটি বিন্দু থেকে একটি রেখার দূরত্ব নির্ণয়, দুইটি রেখার অন্তর্ভুক্ত কোণের সম দ্বিখণ্ডক নির্ণয়, স্থুল কোণের সমদ্বিখণ্ডক, সূক্ষ্ম কোণের সমদ্বিখণ্ডক, মুল বিন্দু্ধারী কোণের সমদ্বিখণ্ডক ইত্যাদি অতি গুরুত্বপূর্ণ টপিকগুলোর অংকের চিত্র অ্যাপটির মাধ্যমে দেখলে তোমার সৃজনশীল মোকাবেলা করার ভয় অনেক অংশে কমে যাবে।

বৃত্তের ক্ষেত্রে, বৃত্ত দ্বারা অক্ষের খণ্ডিত অংশ, বৃত্তের সাপেক্ষে কোন বিন্দুর অবস্থান, বৃত্তের স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ, স্পর্শক- জ্যা এর সমীকরণ, দুইটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ ইত্যাদি গুরুত্বপূর্ণ টপিকের অংকের চিত্রগুলো অ্যাপটির মাধ্যমে দেখে রাখলে সৃজনশীল প্রশ্ন সমাধান উদ্দীপক বুঝতে কোনো সমস্যাই হবে না।

২) ত্রিকোণমিতিক অনুপাত:

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত অধ্যায়ে বিভিন্ন ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের গ্রাফ আঁকার প্রয়োজন পড়ে। স্কুল কিংবা বোর্ড পরীক্ষায় এই গ্রাফ অংকন এর প্রশ্ন প্রায়ই এসে পড়ে। বিভিন্ন রেঞ্জ উল্লেখ করে y=sinx, y=sin2x, y=cosx, y=cos3x, y=cos2x, y=tanx ইত্যাদি অনেক ধরনের ফাংশনের লেখচিত্র আঁকা প্রয়োজন হয়।

তারপর আসে লেখচিত্রের মাধ্যমে সমীকরণ সমাধানের অংক। এই অংকগুলোর সমাধান desmos অ্যাপের মাধ্যমে তুমি সরাসরি নির্ণয় করতে পারবে। একটি অংক উদাহরণ হিসেবে দেখো।

sin2x-sinx=0 এর 0≤x≤2π ব্যবধিতে সমাধান নির্ণয় করা হয়েছে এবং সমাধান এসেছে উপরে দেখানো পাঁচটি বিন্দুর ভুজের মান অর্থাৎ নির্ণয় সমাধান x=0, π/3, π, 5π/3 এবং 2π

এভাবেই খুব সহজে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত অধ্যায়ের গ্রাফ ও তাদের সমাধান দেখে নেয়া যায়।

 
মজায় মজায় অংক শিখ!

৩) যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম:

এই অ্যাপ দিয়ে যে অংকগুলো করতে আমার সব থেকে বেশি ভালো লাগে তাহলো যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম। কারণ এই অ্যাপ দিয়ে খুব ভালোভাবে লেখচিত্রগুলো দেখা যায়। বইয়ের অনুশীলনী থেকে অসমতাগুলো নির্ণয় করার পর শুধু অ্যাপে দিয়েই নিখুঁতভাবে লেখচিত্রগুলো থেকে সাধারণ অঞ্চল নির্ণয় করা যায়।

এভাবেই চাইলে তুমি এক বা একাধিক অসমতার চিত্র দেখে সাধারণের অঞ্চল নির্ণয় করে চরম বিন্দু দেখে নিতে পারো খুব সহজেই।

৪) কনিক:

উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রের অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি অধ্যায় হলো কনিক। এইচএসসি পরীক্ষাতে এ অধ্যায় থেকে একটি সম্পূর্ণ সৃজনশীল আসার সম্ভাবনা সবসময়ই থাকে। আর এই গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়কে সহজে বোঝা যায় অ্যাপটির মাধ্যমে।

পরাবৃত্ত, অধিবৃত্ত এবং উপবৃত্ত এই তিনটি অংশেরই অংকগুলো হাতে কলমে শিখে নিতে পারবে এই অ্যাপটি থেকে। তাছাড়া অনেক হিজিবিজি সব গ্রাফ অনুশীলনের অংকগুলো থেকে চেক করে নাও এখনই!

BONUS ROUND!

এই অ্যাপটি দিয়ে তুমি যে শুধুমাত্র বইয়ের সৃজনশীল এর প্রস্তুতি নিতে পারবে এমনটা কিন্তু না। এর সাহায্যে তোমার যে প্র্যাকটিকালগুলো রয়েছে সেগুলোরও ঘরে বসে গ্রাফ দেখে নিতে পারবে। অনেক সময় দেখা যায় সময় স্বল্পতার কারণে অথবা কলেজে ভালো ব্যবস্থা না থাকার কারণে ভালোমতো ব্যবহারিকগুলো করে দেয়া হয় না। সেক্ষেত্রে নিজেই ঘরে বসে সিলেবাস দেখে প্রাকটিকালগুলো দেখে নিতে পারো খুব সহজে।

বিভিন্ন ধরনের ফাংশন যেমন, ত্রিকোণমিতিক ফাংশন, লগারিদমিক ফাংশন, এবং এছাড়া অন্তরীকরণ ও যোগজীকরণ সম্পর্কিত ব্যবহারিকের সমস্যা, সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত সম্পর্কিত ব্যবহারিক সমস্যা, বৃত্ত এবং সরলরেখা সম্পর্কিত ব্যবহারিক সমস্যা ইত্যাদি নানান ধরনের ব্যবহারিক যেগুলো প্রথম পত্র এবং দ্বিতীয় পত্র উভয় জায়গাতে রয়েছে সেগুলো খুব সহজে শিখে নেয়া যায়।

গণিত সৃজনশীলকে ভয় পাওয়ার কিছুই নেই। লেখচিত্র এঁকে বেশি বেশি প্র্যাকটিস করো। দেখবে উদ্দীপকে আসা হিজিবিজি চিত্রগুলো কেউ সহজ মনে হচ্ছে। চিত্রগুলোকে পড়তে শেখো এবং সামনে এগিয়ে যাও! তোমাদের জন্য শুভকামনা।

এই অ্যাপটিকে আরো ভালোভাবে শেখার জন্য ঘুরে আসতে পারো [http://learn.desmos.com/]

এই লেখাটির অডিওবুকটি পড়েছে সাদিকুল্লাহ মাহমুদ


১০ মিনিট স্কুলের লাইভ এডমিশন কোচিং ক্লাসগুলো অনুসরণ করতে সরাসরি চলে যেতে পারো এই লিঙ্কে: www.10minuteschool.com/admissions/live/

১০ মিনিট স্কুলের ব্লগের জন্য কোনো লেখা পাঠাতে চাইলে, সরাসরি তোমার লেখাটি ই-মেইল কর এই ঠিকানায়: [email protected]